Tre metodi per dispiegare le superfici espandibili dei componenti in lamiera

I componenti in lamiera, nonostante le loro forme complesse e varie, sono per lo più costituiti da geometrie di base e loro combinazioni. La geometria di base può essere divisa in due tipologie: planare e curva. I comuni tridimensionali planari (principalmente prismi quadrangolari, prismi troncati, superfici parallele oblique, coni quadrangolari, ecc.) e i loro assemblaggi planari sono mostrati nella figura (a) sottostante, mentre i comuni tridimensionali curvi (principalmente cilindri, sfere, ortoconi, coni obliqui, ecc.) e i loro assemblaggi curvi sono mostrati nella figura (b) di seguito. Come si può vedere dai componenti base di lamiera tridimensionale curva mostrati in (b) sotto, è presente un corpo rotante formato da una sbarra (linea piana: retta o curva) rotante attorno ad un asse fisso. La superficie esterna del corpo rotante è chiamata superficie rotante. Cilindri, sfere e coni sono tutti corpi rotanti e le loro superfici sono superfici rotanti, mentre i coni obliqui e i corpi irregolarmente curvi non sono corpi rotanti. Ovviamente un cilindro è una retta (autobus) che ruota attorno ad un'altra retta sempre parallela ed equidistante. Un cono è una linea retta (autobus) che interseca un asse in un punto e ruota sempre di un certo angolo. Una sfera è un arco semicircolare avente il diametro come asse di rotazione.

Esistono due tipi di superficie: espandibile e non espandibile. Per determinare se una superficie o parte di una superficie si sta espandendo, usa un righello contro un oggetto, ruota il righello e vedi se il righello si adatta perfettamente attorno alla superficie dell'oggetto in una certa direzione e, in tal caso, annota la posizione e scegliere una nuova posizione vicino a qualsiasi punto. La superficie della parte misurata dell'oggetto è estensibile. In altre parole, qualsiasi superficie dove due linee adiacenti possono formare un piano (cioè dove due linee sono parallele o si intersecano) è espandibile. Questo tipo di superficie è il piano tridimensionale, superficie di colonna, superficie di cono, ecc.; dove la linea madre è una curva o due linee adiacenti sono l'intersezione della superficie, non sono superfici scalabili, come la sfera, l'anello, la superficie a spirale e altre superfici irregolari, ecc.. Per le superfici non espandibili, è solo l'espansione approssimativa possibile.

Esistono tre metodi principali per dispiegare le superfici espandibili, vale a dire: il metodo delle linee parallele, il metodo delle linee radiali e il metodo dei triangoli. Il metodo di funzionamento dello spiegamento è il seguente.

Metodo delle linee parallele

In conformità con il prisma del prisma o cilindro della linea, la superficie del prisma o del cilindro in un numero di quadrilateri, e poi allargati a loro volta, per espandere la mappa, questo metodo è chiamato metodo della linea parallela. Il principio del metodo di dispiegamento delle linee parallele è: poiché la superficie della forma è formata da un insieme di numerose linee rette parallele tra loro, così le due linee adiacenti e le loro estremità superiore e inferiore della minuscola area racchiusa dalla linea, come un trapezio piano approssimato (o rettangolo), quando diviso in un numero infinito di aree minuscole, quindi la somma dell'area piana piccola, è uguale alla superficie della forma; quando tutta l'area del minuscolo piano è conforme all'originale La superficie del corpo troncato è dispiegata quando tutti i minuscoli piani sono disposti nel loro ordine originale e relativi l'uno all'altro, senza omissioni o sovrapposizioni. Naturalmente non è possibile dividere la superficie di un corpo troncato in un numero infinito di piccoli piani, ma è possibile dividerla in decine o anche più piccoli piani.

Qualsiasi geometria in cui le corde o i prismi sono paralleli tra loro, come tubi rettangolari, tubi rotondi, ecc., può essere spiegata in superficie con il metodo delle linee parallele. Il diagramma seguente mostra lo spiegamento della superficie prismatica.

I passaggi per creare un diagramma di sviluppo sono i seguenti.

1. per creare la vista principale e la vista dall'alto.

2. creare la linea di base del diagramma di sviluppo, ovvero la linea di estensione di 1'-4' nella vista principale.

3. registrare le distanze perpendicolari 1-2, 2-3, 3-4, 4-1 dalla vista dall'alto e spostarle sulla linea di riferimento per ottenere i punti 10, 20, 30, 40, 10 e tracciare linee perpendicolari attraverso questi punti.

4. tracciare linee parallele a destra dai punti 1', 21', 31' e 41' nella vista principale, intersecando le perpendicolari corrispondenti per dare i punti 10, 20, 30, 40 e 10

5. Collega i punti con linee rette per ottenere il diagramma di sviluppo.

Il diagramma seguente mostra lo spiegamento di un cilindro tagliato diagonalmente.

I passaggi per creare un diagramma di sviluppo sono i seguenti.

1. realizzare la vista principale e la vista dall'alto del cilindro troncato obliquo.

2. Dividere la proiezione orizzontale in un numero di parti uguali, qui in 12 parti uguali, il semicerchio è di 6 parti uguali, da ciascun punto uguale fino alla linea verticale, nella vista principale della linea corrispondente, e attraversare l'obliquo circonferenza della sezione in punti 1', ... , 7'. I punti del cerchio sono gli stessi.

3. Espandi il cerchio di base cilindrico in una linea retta (la cui lunghezza può essere calcolata utilizzando πD) e usala come linea di riferimento.

4. Tracciare una linea verticale dal punto equidistante verso l'alto, cioè la linea piana sulla superficie del cilindro.

5. Disegna linee parallele dalla vista principale rispettivamente a 1', 2', ..., 7' e interseca le linee principali corrispondenti a 1', 2', ... I punti finali delle linee sulla superficie spiegata superficie.

6. Collega gli estremi di tutte le linee piane in una curva morbida per ottenere un taglio diagonale del cilindro 1/2. L'altra metà dello sviluppo viene disegnata allo stesso modo per ottenere lo sviluppo desiderato.

Da ciò è chiaro che il metodo di espansione a linee parallele ha le seguenti caratteristiche.

1. Il metodo delle linee parallele può essere applicato solo se le linee rette sulla superficie della cassaforma sono parallele tra loro e se le lunghezze reali sono riportate sul diagramma di proiezione.

2. utilizzando il metodo delle linee parallele di espansione solida dei passaggi specifici sono: qualsiasi divisione uguale (o arbitraria) della vista dall'alto, da ciascun punto uguale alla vista principale del raggio di proiezione, nella vista principale di una serie di intersezioni punti (che in realtà è la superficie della forma in una serie di piccole parti); nella direzione perpendicolare alla linea retta (vista principale) intercetta un segmento di linea, in modo che sia uguale alla sezione (perimetro), e fotografato sulla vista dall'alto dei punti, sopra questo segmento di linea La linea verticale di questa linea è tracciata attraverso i punti sulla linea e la linea verticale della linea tracciata dal punto di intersezione nel primo passaggio della vista principale, quindi i punti di intersezione vengono collegati a turno (si tratta in realtà di un numero di piccole parti divise per la prima passo per dispiegarsi), è possibile ottenere il diagramma di spiegamento.

Metodo radiometrico

Sulla superficie del cono ci sono gruppi di linee o prismi, che si concentrano nella parte superiore del cono, utilizzando la parte superiore del cono e le linee radianti o prismi per disegnare il metodo di espansione, chiamato metodo radiometrico.

Il metodo radiale per spiegare il principio è: la forma di due linee adiacenti e la sua linea di fondo, come un piccolo triangolo piano approssimativo, quando il fondo del piccolo triangolo è infinitamente corto, il piccolo triangolo infinito, quindi l'area del piccolo triangolo e l'area laterale troncata originale è uguale, e quando tutti i triangoli non mancano, non si sovrappongono, non sono piegati secondo l'ordine e la posizione relativa originale di sinistra e destra. Quando tutti i triangoli sono disposti nel loro ordine e posizione relativa originale, la superficie della forma originale viene anche ampliato.

Il metodo radiale è il metodo per dispiegare la superficie di tutti i tipi di coni, siano essi ortoconi, coni obliqui o prismi, purché abbiano una parte superiore del cono comune, possono essere dispiegati con il metodo radiale. Il diagramma seguente mostra lo spiegamento del troncamento obliquo della sommità di un cono.

I passaggi per creare un diagramma di sviluppo sono i seguenti.

1. Disegna la vista principale e riempi il troncamento superiore per formare un cono completo.

2. Realizzare una linea sulla superficie del cono dividendo il cerchio di base in un numero di parti uguali, in questo caso 12 parti uguali, per ottenere 1, 2, ..., 7 punti, da questi punti tracciare una linea verticale verso l'alto, e intersecare la linea di proiezione ortografica del cerchio base, quindi collegare il punto di intersezione con la parte superiore del cono O e intersecare la superficie obliqua nei punti 1', 2', ..., 7'. Le linee 2', 3', ..., 6' non sono lunghezze reali.

3. Disegna un settore con O come centro e Oa come raggio. L'arco del settore è uguale alla circonferenza del cerchio di base. Dividere il settore in 12 parti uguali, intercettando i punti uguali 1, 2, ..., 7. Le lunghezze d'arco dei punti uguali sono uguali alle lunghezze d'arco della circonferenza del cerchio di base. Usando O come centro del cerchio, traccia delle linee radiali verso ciascuno dei punti uguali.

4. Dai punti 2', 3',..., 7' tracciare delle derivazioni parallele ad ab, che intersecano Oa, cioè O2', O3',... O7' sono le lunghezze reali.

5. Utilizzando O come centro del cerchio e la distanza perpendicolare da O a ciascuno dei punti di intersezione di Oa come raggio dell'arco, intersecare le corrispondenti linee prime di O1, O2, ..., O7, per ottenere la punti di intersezione 1'', 2'', ..., 7''.

6. Collegare i punti con una curva morbida per ottenere un'intercetta diagonale della parte superiore del tubo conico. Il metodo radiometrico è un metodo di dilatazione molto importante ed è applicabile a tutti i componenti di cono e tronco di cono. Sebbene il cono o il corpo troncato venga dispiegato in vari modi, il metodo di dispiegamento è simile e può essere riassunto come segue.

Nella seconda vista (o solo in una vista) l'intero cono viene espanso estendendo i bordi (prismi) e altre formalità, sebbene questo passaggio non sia necessario per i corpi troncati con vertici.

Dividendo equamente il perimetro della vista dall'alto (o arbitrariamente, senza dividerlo equamente), la linea sopra la sommità del cono (comprese le linee sopra i vertici delle nervature laterali e i lati del prisma) corrispondente a ciascuno dei coni uguali vengono realizzati dei punti, lo scopo di questa fase è quello di dividere la superficie del cono o del corpo troncato in parti più piccole.

Applicando il metodo della ricerca delle lunghezze reali (quello comunemente utilizzato è il metodo della rotazione), tutte le linee che non riflettono le lunghezze reali, i prismi e le linee associate al diagramma di espansione vengono trovate senza perdere le lunghezze reali.

Usando come guida le lunghezze reali, viene disegnata l'intera superficie laterale del cono, insieme a tutte le linee radianti.

Sulla base dell'intera superficie laterale del cono, disegnare il corpo troncato in base alle lunghezze reali.

Metodo della triangolazione

Se non ci sono linee parallele o prismi sulla superficie del pezzo e se non c'è la parte superiore del cono dove tutte le linee o i prismi si intersecano in un punto, è possibile utilizzare il metodo del triangolo. Il metodo del triangolo è applicabile a qualsiasi geometria.

Il metodo del triangolo consiste nel dividere la superficie della parte in uno o più gruppi di triangoli, quindi scoprire la lunghezza reale di ciascun lato di ciascun gruppo di triangoli, quindi questi triangoli secondo determinate regole secondo la forma reale appiattita al piano e si spiegano, questo metodo per disegnare diagrammi spiegati è chiamato metodo del triangolo. Sebbene anche il metodo radiale divida la superficie di un prodotto in lamiera in un numero di triangoli, la differenza principale tra questo metodo e il metodo triangolare è che i triangoli sono disposti in modo diverso. Il metodo radiale è una serie di triangoli disposti in un settore attorno a un centro comune (parte superiore del cono) per creare un diagramma di sviluppo, mentre il metodo triangolare divide i triangoli in base alle caratteristiche della forma superficiale del prodotto in lamiera, e questi triangoli non sono necessariamente disposti attorno ad un centro comune, ma in molti casi sono disposti a forma di W. Inoltre, il metodo radiale è applicabile solo ai coni, mentre il metodo triangolare può essere applicato a qualsiasi forma.

Sebbene il metodo del triangolo possa essere applicato a qualsiasi forma, viene utilizzato solo quando necessario perché è noioso. Ad esempio, quando la superficie della parte è priva di linee parallele o prismi, non è possibile utilizzare il metodo delle linee parallele per espandersi e nessuna concentrazione di tutte le linee o prismi del vertice, non è possibile utilizzare il metodo radiale per espandersi, solo quando il triangolo Metodo per l'espansione superficiale. Il diagramma seguente mostra lo sviluppo di un pentagramma convesso.

I passaggi del metodo del triangolo per il diagramma di espansione sono i seguenti.

1. Disegna una vista dall'alto del pentagramma convesso utilizzando il metodo di un pentagono positivo all'interno di un cerchio.

2. Disegna la vista principale del pentagramma convesso. Nel diagramma, O'A' e O'B' sono le lunghezze reali delle linee OA e OB, e CE è la lunghezza reale del bordo inferiore del pentagramma convesso.

3. Usa O'A' come raggio maggiore R e O'B' come raggio minore r per creare i cerchi concentrici del diagramma.

4. Misurare le lunghezze dei cerchi in ordine di m 10 volte sugli archi maggiore e minore per ottenere 10 intersezioni di A'... e B'... rispettivamente sul cerchio maggiore e su quello minore.

5. Collega questi 10 punti di intersezione, ottenendo 10 piccoli triangoli (ad esempio △A 'O 'C' nel diagramma), che è l'espansione del pentagramma convesso.

Il componente 'il cielo è rotondo' mostrato di seguito può essere visto come una combinazione delle superfici di quattro coni e quattro triangoli piatti. Se si applica il metodo delle linee parallele o il metodo delle linee radiali, è possibile, ma è più problematico farlo.

I passaggi del metodo del triangolo sono i seguenti.

1. saranno 12 parti uguali della circonferenza del piano, saranno parti uguali dei punti 1, 2, 2, 1 e dell'angolo simile del punto A o B collegati, e poi dai punti uguali fino all'intersezione della linea verticale di la vista principale della bocca superiore nei punti 1', 2', 2', 1', e poi collegata con A' o B'. Il significato di questo passaggio è che la superficie laterale del cielo è divisa in una serie di piccoli triangoli, in questo caso in sedici piccoli triangoli.

2. Dal rapporto simmetrico tra la parte anteriore e quella posteriore delle due viste, l'angolo inferiore destro della pianta 1/4, uguale alle restanti tre parti, le porte superiore e inferiore della pianta riflettono la forma reale e la lunghezza reale , perché GH è la linea orizzontale, e quindi la corrispondente proiezione della linea 1'H' nella vista principale riflette la lunghezza reale; mentre B1, B2 ma in qualsiasi mappa di proiezione non riflette la lunghezza reale, che deve essere applicata per trovare la lunghezza reale del metodo della linea per trovare la lunghezza reale, qui viene utilizzato il metodo del triangolo rettangolo (nota: A1 è uguale a B1, A2 è uguale a B2). Accanto alla vista principale, sono realizzati due triangoli rettangoli in modo che un lato rettangolo CQ sia uguale a h e l'altro - i lati rettangoli A2 e A1 - siano l'ipotenusa QM e QN, la linea di lunghezza reale. Il significato di questo passaggio è scoprire la lunghezza di tutti i lati del piccolo triangolo e quindi analizzare se la proiezione di ciascun lato riflette la lunghezza reale; in caso contrario, la lunghezza reale deve essere trovata una per una utilizzando il metodo della lunghezza reale. .

3. Realizza un diagramma di espansione. Costruisci la linea AxBx in modo che sia uguale ad a, con Ax e Bx rispettivamente come centro del cerchio, la lunghezza reale della linea QN (cioè l1) come raggio dell'arco intersecato da 1x, che forma un diagramma piano del triangolino △AB1; con 1x come centro del cerchio, il diagramma piano della lunghezza dell'arco S come raggio dell'arco e Ax come centro del cerchio, la lunghezza reale di QM (cioè l2) come raggio dell'arco intersecato da 2x , che crea un diagramma piano del piccolo triangolo △A12. Questo dà l'espansione del triangolo ΔA12 nel piano. Ex si ottiene intersecando un arco disegnato con Ax come centro e a/2 come raggio, e un arco disegnato con 1x come centro e 1'B' (cioè l3) come raggio. Nel diagramma dello spread è mostrata solo la metà dello spread completo.

Il significato di scegliere FE come cucitura in questo esempio è che tutti i triangoli divisi sulla superficie della forma (corpo troncato) sono disposti sullo stesso piano, nella loro dimensione reale, senza interruzioni, omissioni, sovrapposizioni o pieghe, nelle loro posizioni originali adiacenti sinistra e destra, dispiegando così l'intera superficie della forma (corpo troncato).

Da ciò è chiaro che il metodo di sviluppo triangolare omette il rapporto tra le due linee piane originali della forma (parallele, intersecanti, dissimili) e lo sostituisce con un nuovo rapporto triangolare, quindi è un metodo di sviluppo approssimativo.

1. Dividere correttamente la superficie del componente in lamiera in un numero di piccoli triangoli, dividere correttamente la superficie della forma è la chiave per lo sviluppo del metodo del triangolo, in generale, la divisione dovrebbe avere le seguenti quattro condizioni per essere la divisione corretta, altrimenti è divisione sbagliata: tutti i vertici di tutti i triangoli devono trovarsi sui bordi superiore e inferiore del componente; tutti i triangoli piccoli non devono attraversare lo spazio interno del componente, ma possono essere attaccati solo al Tutti i due triangoli minori adiacenti hanno e possono avere un solo lato comune; due triangoli minori separati da un triangolo minore possono avere un solo vertice comune; due triangoli minori separati da due o più triangoli minori hanno un vertice comune o nessun vertice comune.

2. Considera i lati di tutti i triangoli per vedere quali riflettono la lunghezza reale e quali no. Quelli che non rispecchiano la lunghezza reale devono essere trovati uno per uno secondo il metodo di ricerca della lunghezza reale.

3. Utilizzando come base le posizioni adiacenti dei triangolini nel diagramma, disegna uno dopo l'altro tutti i triangolini, utilizzando come raggi le lunghezze reali note o trovate, e infine collega tutte le intersezioni, a seconda della forma specifica del componente , con una curva o con un trattino, per ottenere un diagramma di svolgimento.

Confronto tra i tre metodi

Dall'analisi di cui sopra si può vedere: il metodo di dispiegamento del triangolo può dispiegare la superficie di tutte le forme espandibili, mentre il metodo radiale è limitato a dispiegare l'intersezione delle linee in un punto di composizione, il metodo di linea parallela è anche limitato a dispiegare gli elementi paralleli ai rispettivi componenti. Il metodo radiale e il metodo parallelo possono essere visti come un caso speciale del metodo del triangolo, dalla semplicità del disegno, al metodo del triangolo per dispiegare i passaggi più macchinosi. In generale, i tre metodi di svolgimento vengono scelti in base alle seguenti condizioni.

1. Se i componenti di un piano o di una superficie (indipendentemente dalla sua sezione trasversale chiusa o meno), sulla proiezione di tutte le linee su una superficie di proiezione, sono paralleli alle linee lunghe solide l'una dell'altra, e su un'altra superficie di proiezione, le proiezione solo di una linea retta o curva, è possibile applicare il metodo della linea parallela per espandere.

2. Se un cono (o parte di cono) viene proiettato su un piano di proiezione, il suo asse riflette la lunghezza reale e la base del cono è perpendicolare al piano di proiezione, allora le condizioni più favorevoli per l'applicazione del metodo radiometrico metodo radiometrico ('condizioni più favorevoli' non significa le condizioni necessarie, perché il metodo radiometrico ha un passo di lunghezza reale, quindi indipendentemente dal cono (in quale tipo di posizione di proiezione, è sempre possibile trovare tutti gli elementi necessari della linea lunghezza reale, quindi espandere il lato del cono).

3. Quando un piano o una superficie di un componente è poligonale in tutte e tre le viste, cioè quando un piano o una superficie non è né parallelo né perpendicolare a nessuna proiezione, viene applicato il metodo del triangolo. Il metodo del triangolo è particolarmente efficace quando si disegnano forme irregolari.