Modelli numerici 2D e 3D di taglio dei metalli con e ff etti negativi

  Astratto

  In questo documento sono presentati modelli di elementi fi niti bidimensionali e tridimensionali di taglio di metalli non stazionari. Questi modelli tengono conto degli e ff etti dinamici, dell'accoppiamento termomeccanico, del danno costitutivo e del contattocon attrito. Le simulazioni riguardano lo studio del processo di formazione di trucioli allo stato non stazionario. Lo sforzo di snervamento viene preso in funzione della deformazione, della velocità di deformazione e della temperatura al fine di riflettere il comportamento realistico in metallotaglio.

  La simulazione del processo di stato non stazionario richiede un criterio di separazione materiale (criterio del chip) e quindi, molti modelli in letteratura usano un criterio arbitrario basato sull'efficace deformazione plastica, sulla densità di energia della deformazione o sulla distanzatra i nodi delle parti e il bordo dell'utensile. La legge costitutiva del danno adottata nei modelli qui presentati consente di definire simulazioni avanzate della penetrazione dell'utensile nella formazione del pezzo e del truciolo. L'originalità qui presentata è questala legge sui danni è stata definita dai test di trazione e di torsione e l'abbiamo applicata per il processo di lavorazione. Le sollecitazioni e le distribuzioni della temperatura, la formazione del truciolo e le forze dell'utensile sono mostrate in diverse fasi del processo di taglio.

  Infine, presentiamo un modello obliquo tridimensionale per simulare il processo di formazione di trucioli allo stato non stazionario. Questo modello, utilizzando la legge sui danni de fi nita in precedenza, consente una simulazione avanzata vicino al processo di taglio reale. Il fi naleparte mostra un'applicazione di fresatura.

  Per queste simulazioni viene utilizzata una formulazione Euleriana Lagrangiana arbitraria (ALE); questo formalismo combina entrambi i vantaggi delle rappresentazioni Euleriana e Lagrangiana in una singola descrizione, viene sfruttato per ridurre l'elemento finitodistorsioni della mesh.

  2004 Pubblicato da Elsevier B.V.

  introduzione

  Il taglio è un modo molto utile per ottenere pezzi industriali, ma le caratteristiche di deformazione dei processi di lavorazione non sono ben comprese e modelli accurati in grado di prevedere le prestazioni di lavorazione devono ancora essere migliorati. precisola conoscenza dei parametri di taglio ottimali è essenziale. Le caratteristiche del processo come geometria utensile e velocità di taglio influenzano direttamente la morfologia del truciolo, le forze di taglio, la dimensionalità del prodotto finale e la durata dell'utensile. Molti investigatorihanno ora sviluppato modelli analitici e numerici per ottenere una migliore comprensione dei processi che comportano la deformazione con grandi tensioni, velocità di deformazione e temperature. Attraverso la simulazione di elementi finiti, si è in grado di ottenerevarie quantità calcolate numericamente come la distribuzione spaziale di tensioni, deformazioni, temperature, ma il problema principale di tali simulazioni è che dobbiamo introdurre la fisica del processo attraverso accuratezzaleggi costitutive e di contatto. Il secondo problema che si incontra di solito è legato alla cinematica del processo; i modelli numerici esistenti sono di solito basati su formulazioni Lagrangiano o Euleriano aggiornate. In un modello lagrangiano, ille gravi distorsioni dell'elemento fi nito ingigantiscono la soluzione numerica del problema; inoltre, è necessario introdurre un criterio di separazione per separare il chip dal pezzo. Questo può essere sia puramente geometrico[1] o fisico [2]. Entrambi possono anche essere mescolati insieme [3]. L'utilizzo di un approccio Euleriano offre l'opportunità di evitare le gravi distorsioni della mesh, ma il problema qui è che i confini e la geometria del chip devono essere notiin precedenza.

  I modelli numerici apparvero per la prima volta all'inizio degli anni settanta nel caso ristretto di taglio ortogonale; I modelli di Eulerian sono stati sviluppati dal 1980 [4,5]. Molti modelli Lagrangiani [6,7] sono stati sviluppati anche per la simulazionedi taglio dei metalli. Generalmente, questi modelli forniscono informazioni su sollecitazioni e campi di sforzo, zone di taglio e campo di temperatura quando il modello include l'accoppiamento termomeccanico. Nel 1985, Strenkowski e Carroll [8] hanno presentato amodello termo-meccanico che predice gli stress residui nel pezzo, come Shih et al. [1] nel 1990. Lin e Pan [9], nel 1993, hanno studiato le forze degli strumenti e confrontati con l'esperimento. Sekhon e Chenot [2] nel 1993, hanno anche mostrato uno strumentoforza e sollecita la distribuzione. Altri autori noti come Marusich e Ortiz [10] e Obikawa et al. [3] hanno sviluppato modelli di stati non stazionari applicati al taglio dei metalli. La di ffi coltà in questo tipo di modello è determinare il metodoconsentendo la separazione di elementi e nodi e quindi la formazione di trucioli. Tutti questi modelli usano un criterio per realizzare questa operazione. Spesso, questo criterio di separazione, generalmente definito "criterio dei chip", si basa sull'energia di deformazionedensità. Un valore di una distanza critica è usato da Shih et al. [1], tra la punta dell'utensile da taglio e il punto nodale situato immediatamente davanti. Obikawa et al. [3] hanno presentato un modello con un doppio criterio basato sul valoredi un ceppo critico di plastica e un criterio geometrico, quindi simulano la formazione frammentata del truciolo. Sekhon e Chenot [2] hanno usato un criterio di deformazione plastica. Tutti questi criteri sono generalmente arbitrari e sono predefiniti su una linea nodalecorrispondente alla traiettoria della punta dell'utensile. Molti di loro danno buoni risultati vicino al reale comportamento di taglio. Tuttavia, l'uso di questo tipo di criterio del chip è arbitrario e generalmente applicato in una zona localizzata in cui il contattoaccadrà. Invece di utilizzare uno dei criteri di separazione presentati sopra, una legge sui danni, come la legge sul comportamento materiale, sarà utilizzata nel nostro modello per rappresentare meglio la realtà.

  In questo documento, presentiamo un modello di elemento fi nito bidimensionale e tridimensionale del taglio di metalli non stazionario. Questi modelli sono in grado di simulare la formazione di trucioli continui e discontinui durante il processo, a seconda dei casisul materiale lavorato. Sono presi in considerazione gli e ff etti dinamici, l'accoppiamento termomeccanico, la legge sul danno costitutivo e l'attrito di contatto. Lo sforzo di snervamento viene preso in funzione della deformazione, della velocità di deformazione e della temperatura. IlLa legge costitutiva del danno qui adottata consente simulazioni avanzate della penetrazione dell'utensile e della formazione del truciolo. Campi di sollecitazione e temperatura, formazione del truciolo e forze dell'utensile sono mostrati in diverse fasi del processo di taglio. Alla fine, noipresentare una simulazione tridimensionale di un'operazione di fresatura; rappresenta un'estensione del modello definito prima.

  Il caso del taglio di metalli ortogonali tridimensionali è già stato trattato in letteratura dall'inizio degli anni '90 e in particolare da Lin e Lin [11] nel 1999. La prima simulazione obliqua tridimensionale.

Leggi di conservazione nella descrizione ALE

  I modelli sono stati presentati da Maekawa et al. [12] nel 1990, Ueda e Manabe [13] nel 1993 e Pantal'e [14] nel 1996. Nel modello presentato utilizziamo la legge sui danni già utilizzata in precedenza, che fornisce interessanti simulazioni.

  La formazione continua e frammentata del chip induce grandi distorsioni della mesh e problemi legati alla necessità di utilizzare un criterio di separazione per ridurre i problemi numerici per queste simulazioni. Un Euleriano Lagrangiano arbitrarioformulazione (ALE), già utilizzata da Rakotomalal et al. [15], Pantal'e [14] e Joyot et al. [16], è stato adottato in questo lavoro. L'approccio ALE è stato anche usato di recente da Olovsson et al. [17] in un elemento finito bidimensionalemodello di taglio ortogonale del metallo. Questo approccio combina entrambi i vantaggi delle rappresentazioni Euleriana e Lagrangiana in una singola descrizione, ed è sfruttato per ridurre le distorsioni della mesh.

 Discretizzazione degli elementi finiti

  La descrizione euleriana lagrangiana arbitraria è un'estensione sia di Lagrangiana classica che di Euleriana. I punti della griglia non sono vincolati a rimanere fissi nello spazio (come nella descrizione Euleriana) o aspostati con punti materiali (come nella descrizione Lagrangiana), ma hanno il loro moto che governa le equazioni. In tale descrizione, i punti materiali sono rappresentati da un insieme di coordinate Lagrangiane X ~, punti spaziali con un insieme di Eulerianocoordina ~ x e punti di riferimento (punti della griglia) con un insieme di coordinate arbitrarie ~ n come mostrato in Fig. 1.

  All'istante t, un punto spaziale ~ x è simultaneamente l'immagine di un punto materiale X ~ dal movimento del materiale, e l'immagine di un punto di riferimento ~ n dal movimento della griglia. La velocità del materiale ~ v delle particelle è ottenuta usando un classicomateriale ðÞ derivato, mentre la velocità di griglia ~ v è ottenuta dopo l'introduzione di un derivato ðÞ misto (vedi Pantal'e et al. [18] per ulteriori dettagli) che deve essere interpretato come la variazione del "tempo" di un quantitàper un dato punto di griglia.

  Tutte le quantità fisiche sono calcolate in punti spaziali ~ x al tempo t. Tutte le leggi di conservazione devono essere espresse tenendo conto del movimento della griglia.

  Useremo le leggi di conservazione in una forma quasi identica a quella della descrizione di Euleriano. Secondo operatore di gradiente, tutte le leggi di conservazione di Eulerian (massa, quantità di moto ed energia) possono essere riscritte secondo la descrizione ALE comea seguire:dove q è la densità di massa, ~ f sono le forze del corpo, r è il tensore di stress di Cauchy, e è l'energia interna specifica, D è il tensore della velocità di deformazione, r è la generazione di calore corporeo e ~ q è il vettore di flusso di calore. In una descrizione del genere, ilIl modulo ALE può essere considerato come un metodo di ri-zoning automatico e continuo.

Discretizzazione spaziale

  Approssimazione degli elementi finiti, definiamo tutte le variabili dipendenti come funzioni delle coordinate degli elementi. Il dominio ALE è suddiviso in elementi e per l'elemento e, le coordinate ALE sono date da n ¼ nI NI dove N sono le geometrichefunzioni di forma dell'elemento e. In vista della discretizzazione spaziale delle equazioni di massa, quantità di moto ed energia (2) - (4) mediante il metodo degli elementi finiti, si ottiene una forma variazionale classica con dominio Rx. Impiegando il teorema della divergenza, ilforme variazionali associate a queste equazioni e, infine, usando l'approccio di Galerkin, si ottengono le corrispondenti equazioni discretizzate dove M q, Mv, Me sono le matrici di massa generalizzate per le corrispondenti variabili in (5) -(7), rispettivamente; Lq, Lv, Le sono le matrici convettive generalizzate; Kq è la matrice di stabilità per la densità; f int è il vettore di forza interna; f ext è il vettore di carico esterno; r è il vettore di sorgente di energia generalizzata. Come unesempio, presentiamo qui-dopo l'espressione di quelle matrici e vettori per l'equazione del momento.

  Dove sono le funzioni di forma e la forma di prova funziona per la velocità, è il vettore di forza del corpo, è la trazione sul vettore di superficie (comprese le forze di contatto). I vettori di forza interni ed esterni sono identici a quelli dila formulazione Lagrangiana aggiornata eccetto per il fatto che sono espresse in termini di funzioni della forma del test. La matrice di massa non è costante nel tempo poiché la densità e il dominio variano nel tempo. Questo quindi deve essere calcolatoogni fase del tempo. Quattro elementi quadrilaterali con uno schema di integrazione ridotto sono stati usati per la discreti- ficazione del problema nelle simulazioni 2D mentre 8 elementi di mattoni con nodi con uno schema di integrazione ridotto sono utilizzati in3D.

  Analisi dinamica esplicita

  In questo lavoro, l'approccio ALE introduce termini propositivi nelle equazioni conservative per tenere conto delle maglie indipendenti e dei movimenti materiali. Ci sono due modi fondamentali per risolvere queste equazioni modificate: risolvere il sistema non simmetrico diequazioni direttamente, o disaccoppiare il movimento Lagrangian (materiale) dal movimento mesh aggiuntivo utilizzando una split operatore. Inoltre, questa tecnica è appropriata in un'impostazione esplicita perché piccoli incrementi di tempo limitano la quantitàdi movimento all'interno di un singolo incremento. Per una fase temporale, la soluzione viene avanzata secondo la seguente procedura.

  Viene eseguita una fase di Lagrange. Gli spostamenti vengono calcolati utilizzando lo schema di integrazione esplicito descritto in precedenza e tutte le variabili interne vengono aggiornate.

  Quindi viene eseguita una fase di movimento della mesh per spostare i nodi in direzione di reduce le distorsioni degli elementi. Tutte le variabili degli stati vengono quindi trasportate nella parte di avanzamento della procedura. Non presenteremo più il classico passo Lagrangiano, ma concentreremo il movimento della mesh e le fasi di avanzamento necessariesecondo la descrizione di ALE. Procedura di aggiornamento della mesh.

  Seguendo la fase Lagrangiana, viene utilizzata una procedura di aggiornamento della mesh per spostare i nodi della griglia in base a vari algoritmi. La procedura di movimento del nodo si basa su tre algoritmi, il livellamento del volume, il livellamento Laplaciano e illivellamento equipotenziale. Per scegliere il metodo da utilizzare o per combinare i metodi di livellamento, l'utente deve specificare un fattore di ponderazione per ciascun metodo nell'intervallo [0,1]. La somma di questi tre fattori dovrebbe essere tipicamente 1.0. Ili metodi di smoothing vengono applicati a ciascun nodo del dominio ALE per determinare la nuova posizione del nodo in base alla posizione dei nodi o degli elementi circostanti.

Secondo la procedura di livellamento del volume, ciascun nodo viene ricollocato calcolando una media ponderata del volume dei centri dell'elemento negli elementi che circondano il nodo considerato, come illustrato nella figura 2.

  Il livellamento laplaciano trasferisce un nodo calcolando la media della posizione di ciascuno dei nodi adiacenti collegati da un bordo dell'elemento al nodo in questione. In Fig. 2 la nuova posizione del nodo M è quindi determinata dalposizione media dei quattro nodi Li collegati al nodo M dai bordi degli elementi. Questo tirerà il nodo M a destra per ridurre la distorsione dell'elemento. Questo è l'algoritmo meno costoso solitamente utilizzato nei preprocessori mesh. Per basso a moderatamentedomini mesh distorti, i risultati del livellamento Laplaciano sono simili al livellamento del volume.

  Il livellamento equipotenziale è un metodo medio ponderato di ordine elevato che trasferisce un nodo dalle posizioni dell'altezza del nodo più vicino ai nodi vicini in due dimensioni o diciotto nodi vicini più vicini

Fig. 2. Rilocazione del nodo.

in tre dimensioni. In Fig. 2 la posizione del nodo M è basata sulla posizione di tutti i nodi circostanti Li ed Ei. Questo è abbastanza complesso e si basa sulla soluzione dell'equazione di Laplace. Questo tende a minimizzare il localecurvatura delle linee che attraversano una maglia su più elementi.

Fase di avanzamento

  Le variabili di elementi e materiali devono essere trasferite dalla vecchia mesh alla nuova mesh in ciascuna fase di avanzamento. La stragrande maggioranza degli algoritmi impiegati in questo caso erano originariamente sviluppati dalla comunità della meccanica dei fluidi computazionale[20]. Il metodo utilizzato in questo lavoro per l'avvento dell'elementole variabili sono il cosiddetto metodo del secondo ordine basato sul lavoro di Van Leer [21]. Una variabile elemento / viene rimappata dalla vecchia mesh (nell'istante n) alla nuova mesh (nell'istante n þ 1) determinando per prima cosa undistribuzione lineare della variabile / in ogni vecchio elemento. La procedura di mappatura deve garantire la conservazione della variabile di stato durante il movimento della mesh. Pertanto, ciascuna variabile di stato deve rimanere invariata durante la fase di avanzamento.Il metodo è brevemente descritto nella sezione seguente, ma per ragioni di chiarezza, lo presentiamo qui per una dimensione.

  Usando la notazione infinita di ff erenza, Eq. (17) è risolto mediante il seguente schema controvento:

  Dove si trova il valore medio nell'istante n nell'intervallo di una distribuzione lineare non costantebution Questa distribuzione lineare dell'elemento centrale dipende dai valori di nei due elementi adiacenti. Per costruire questa distribuzione lineare:

  Un'interpolazione quadratica viene costruita dai valori costanti dei punti di integrazione dell'elemento centrale e dei suoi elementi adiacenti.

  Una distribuzione lineare sperimentale si trova sfogliando la funzione quadratica per trovare la pendenza al puntopunto di integrazione dell'elemento centrale.

  Quindi la distribuzione lineare di prova nell'elemento centrale viene limitata riducendo la sua pendenza fino a quando il suo minimo e il massimo sono nell'intervallo dei valori costanti originali negli elementi adiacenti. Questo processo riPortato a un flusso limitato è necessario per assicurare che l'avvezione sia monotona.

  Una volta che le distribuzioni lineari limitate dal fl ux sono determinate per tutti gli elementi della vecchia mesh, queste distribuzioni sono valutate su ogni nuovo elemento.

  Per quanto riguarda l'equazione del momento, le velocità nodali vengono calcolate sulla nuova mesh prima di rilevare il momento, quindi utilizzando la distribuzione di massa sulla nuova mesh per calcolare il campo di velocità. Il metodo di spostamento dell'indice mezzo [22] è usato peravanzando l'equazione del momento.

  Leggi costitutive e di contatto

 Legge costitutiva materiale

  La forma originale della legge sui materiali di Johnson-Cook [23] viene utilizzata per le simulazioni presentate in questo documento. Questa relazione viene spesso adottata per problemi dinamici con alte velocità di deformazione e e ff etti di temperatura. Supponendo un vonIl criterio di resa del tipo di Mises e una regola di indurimento della deformazione isotropica, il limite di snervamento è dato da dove è il ceppo di plastica equivalente, ep la velocità di deformazione plastica equivalente, T la temperatura e A, B, C, sono parametri materiali.

  Per la determinazione di questi parametri materiali abbiamo sviluppato test sperimentali specifici accoppiati a modellizzazioni numeriche. Nella nostra applicazione abbiamo utilizzato il classico "test di impatto simmetrico di Taylor", in cui sono presenti target e proiettiliidentici. L'estremità colpita di solito sostiene una grande quantità di deformazione plastica e la forma finale è stata utilizzata per stimare le proprietà dinamiche del materiale del proiettile.

  Gli esperimenti vengono eseguiti utilizzando la funzione di pistola a gas compressa mostrata nella parte sinistra in Fig. 3. La velocità di impatto varia da 100 a 350 m / s, i campioni hanno inizialmente un diametro di 10 mm e una lunghezza di 28 mm.

  La valutazione si basa su un confronto di forme deformate fi nali calcolate e misurate sperimentalmente. La forma deformata sperimentale viene misurata utilizzando un dispositivo mac fotografica-fotografico. Confronti tra questo processo e uno standard tredispositivo dimensionale ha portato a un errore relativo inferiore allo 0,5%, fornendo una precisione di 0,01 mm.

  Il modello numerico eseguito con il codice degli elementi infiniti Abaqus / Explicit [24], utilizza quattro nodi, elementi solidi assialsimmetrici con integrazione ridotta. La parte destra in Fig. 3 mostra la mesh iniziale e un esempio del passo finale.

  Per l'identificazione, usiamo una procedura basata su una combinazione di un algoritmo Monte-Carlo (per la ricerca grossolana) e Levenberg-Marquardt (per la ricerca raffinata) [25]. Le risposte sperimentali riguardano la lunghezza finale, ilraggio dell'estremità deformata e pochi altri raggi intermedi a seconda della scelta dell'utente. La funzione obiettivo da minimizzare mediante la procedura di ottimizzazione presenta la seguente forma

dove m è il numero totale di risposte, rEF è il vettore delle risposte simulate, rEXP è il vettore delle risposte sperimentali e wr è il vettore dei pesi delle risposte. Questo algoritmo è stato implementato usando il C ++linguaggio, gli script Python vengono utilizzati per pilotare il codice Abaqus / Explicit. Questa procedura è stata applicata ad un acciaio 42CrMo4. I risultati sono riportati nella Tabella 1.

Legge sui danni

  L'uso di una legge sui danni è necessario per simulare il taglio dei metalli in stato di instabilità. Come accennato in precedenza, abbiamo deciso di non includere un semplice criterio di separazione dei chip arbitrario; una legge di danno a seconda delle caratteristiche del materiale rappresenta amodo migliore.

  Johnson e Cook hanno sviluppato una legge sui danni [26] che tiene conto della deformazione, della velocità di deformazione, della temperatura e della pressione. L'originalità è che questa legge è stata definita dai test di trazione e di torsione. Il danno è calcolato per ciascunoelemento ed è definito da dove è l'incremento del ceppo plastico equivalente durante una fase di integrazione, ed epf è il ceppo equivalente alla frattura, nelle condizioni attuali. La frattura è quindi consentita quando D ¼ 1: 0 e ilgli elementi interessati vengono rimossi dal calcolo. Di fatto, esistono ancora, per mantenere costante il numero di nodi, elementi e connettività tra i nodi (importante per la semplicità dell'algoritmo ALE), malo sforzo deviatorico dell'elemento corrispondente viene impostato su zero e rimane zero per il resto dell'analisi.

  Le costanti del criterio di frattura Johnson-Cook D1, D2 e ​​D3 sono identificate dai test di trazione [26]. Le prove di trazione sono state eseguite nel nostro laboratorio su una macchina per prove di trazione con provini dentati con raggio diversocurvature. Due fotocamere CCD e il software Aramis 3D [28] sono stati anche utilizzati per misurare i campi di spostamento nella zona di cracking e per dedurre i campi di deformazione (vedere le figure 4 e 5).

  Le misurazioni ottenute, dopo il test di trazione di ciascun campione, consentono la determinazione del ceppo plastico equivalente alla rottura. Coppie di valori ottenuti sono mostrati nel grafico, (vedi lato destro in Fig. 5). Il materialei parametri Di sono ottenuti utilizzando la stessa procedura della legge costitutiva. D4 e D5 sono determinati da prove di trazione e torsione. I valori utilizzati per l'acciaio 42CrMo4 sono riportati nella Tabella 2.

  Questi parametri dei materiali verranno ora utilizzati per le simulazioni di taglio dei metalli.

Legge di contatto

  In un processo di taglio del metallo, a causa di elevate sollecitazioni, alte velocità di deformazione e alte temperature, un'elevata potenza meccanica viene dissipata nell'interfaccia dell'utensile-chip, portando così a molte modifiche strutturali dei pezzi in contatto.

  Pertanto, Shih e Yang [29] mostrano che non esiste alcuna legge di contatto universale che possa prevedere forze di attrito tra una vasta gamma di condizioni di taglio. Childs e Maekawa [6] mostrano che attaccano e slittano le zone lungo la zona inter faccialetra il chip e lo strumento dipendono da condizioni di taglio, pressione, temperatura, ecc.

  Nel nostro modello, si presume una classica legge sull'attrito di Coulomb per modellare le zone di contatto del truciolo utensile e del pezzo in lavorazione.

  Risultati numerici e convalida

  Mentre il taglio dei metalli è una delle operazioni più frequenti nella produzione odierna, non è ancora disponibile un modello predittivo generale del processo di taglio. La ragione è che i fenomeni fisici associati al processo sono estremamentecomplesso: attrito, bande di taglio adiabatiche, superfici libere, riscaldamento, grandi deformazioni e velocità di deformazione.

  Il modello di formazione di chip instabile presentato qui cerca di prendere in considerazione la maggior parte di questi fenomeni fisici. Lo strumento è considerato rigido. I parametri di taglio (velocità di taglio Vc, profondità di taglio S, larghezza del taglio W) peril processo di tornitura in Fig. 6a è riportato nella Tabella 3. Questi sono valori reali corrispondenti al processo fisico.

  Quei valori dei parametri permetteranno confronti sperimentali [16] e numerici [14]. La lunghezza del pezzo in simulazioni numeriche è di 10 mm, l'altezza è di 5 mm e lo spessore è di 2 mm (questo è importante per il confronto delle forze di taglioulteriore). L'utensile da taglio rigido (vedi Fig. 6b) ha un angolo di spoglia pari a 5,7 ° poiché il suo angolo di fl angia e il raggio del tagliente sono pari a 0,1 mm. Si presuppone che la temperatura iniziale del pezzo sia di 300 K. Il pezzo in lavorazione èfissato nello spazio alla sua base e spostiamo solo lo strumento. Inoltre, faremo riferimento alle prime bande di taglio secondarie (vedi Fig. 6c) per la localizzazione di quelle zone.

Fig. 6. Descrizione del processo di taglio. (a) Processo di tornitura, (b) descrizione dello strumento e (c) bande di taglio primarie e secondarie.

  Tutti i calcoli numerici in questo lavoro sono stati eseguiti con Abaqus v. 5.8 su una workstation Hewlett-Packard J6000 con 1 GB di storage core in HP.UX 11.0. Dettagli riguardanti le dimensioni dei modelli numerici, le durate del calcolo sonodato ulteriormente per ogni esempio. Per questo lavoro sono stati condotti molti altri test e ne presentiamo solo tre principali.

Risultati del modello bidimensionale

  Il primo esempio numerico riguarda il cosiddetto processo di svolta transiente ortogonale (Kr ¼ 90 °). Il modello numerico è composto da 5149 nodi e 5006 elementi di deformazione piana.

  La simulazione mostra la penetrazione dell'utensile e la formazione del chip continuo. La figura 7 mostra i campi di sollecitazione von Mises in diversi stadi della simulazione e un esempio di campo di temperatura. La forza di taglio, durante la simulazione,è rappresentato in Fig. 8. Infine, abbiamo scelto un punto al centro della prima banda di taglio del chip per ottenere l'evoluzione della deformazione plastica (vedi Fig. 8). Questo punto, costretto a rimanere a una certa distanza dalla punta dell'utensile, è usato qui perrilevare il tempo necessario per raggiungere la parte stazionaria del processo di taglio. Si deve prestare attenzione al lato destro di Fig. 8 poiché questo punto è collegato al movimento dell'utensile e non è un punto materiale. Il ceppo di plastica aumenta rapidamentedurante la penetrazione dello strumento nel pezzo, il valore diminuisce leggermente e si stabilizza durante il processo.

  Queste simulazioni illustrano la penetrazione dell'utensile nel pezzo e la formazione del truciolo. In accordo con gli esperimenti [14], il chip è continuo a causa delle condizioni di materiale e di taglio scelte. È stato stabilito che ilil valore massimo dello stress di von Mises si verifica sopra la banda di taglio primaria [14]. Il campo di temperatura mostra il valore massimo nell'area di contatto tra la superficie di spoglia dell'utensile e il chip, a causa di un e ff etto di fascia di taglio secondario.

  Quando la geometria del truciolo è stabile, la forza di taglio raggiunge un valore di 1800 N (900 N / mm, ricordando che lo spessore del pezzo è di 2 mm); nella Tabella 4 i diversi valori sono confrontati con Joyot et al. [16] e Pantal'e [14] numericorisultati, oltre a quelli sperimentali e Oxley (si veda Pantal'e [14] per i risultati che utilizzano il modello Oxley) i risultati del modello analitico.

Fig. 8. Evoluzione della forza di taglio (Newton) e evoluzione della deformazione plastica per un elemento nel mezzo del chip.

  Risultati del modello obliquo tridimensionale

  In questa sezione, abbiamo realizzato un'estensione del modello bidimensionale presentato in precedenza per eseguire un modello tridimensionale di taglio dei metalli a stato non stazionario. Sono stati anche i risultati dei valori termo-meccanici e degli effetti collateraliosservato, e sono d'accordo con i risultati di Pantal'e [14]. Finalmente un tridimensionale

è stato sviluppato un modello obliquo dello stato non stazionario e questo è quello che presenteremo qui. Questo modello utilizza la stessa geometria e parametri di taglio del modello bidimensionale descritto in precedenza; diamo solo un angolo di inclinazione di 5° allo strumento. Le leggi sui materiali e sui danni sono le stesse e questo modello è formulato in ALE. Il modello numerico è composto da 25.006 nodi e 30.925 elementi di mattoni. La formazione di trucioli e le distribuzioni di sollecitazioni von Mises sono presentate in Fig.9. L'evoluzione del componente principale della forza di taglio (direzione 1) è presentata in Fig.10.

  I risultati della forza di taglio concordano con i modelli sperimentali e bidimensionali (Tabella 5). Notiamo che il piccolo angolo di inclinazione non modifica i valori stabilizzati.

Modello numerico di fresatura

  L'uso di un criterio di frattura come descritto nelle sezioni precedenti evita il problema di una linea di frattura prede fi nita. Ciò consente di modellare traiettorie di strumenti complesse e mantiene la formazione di trucioli liberi. Il caso di a

Fig. 10. Evoluzione della forza di taglio (componente 1).

la simulazione tridimensionale della fresatura è così complessa che è impossibile prevedere le linee dei nodi di frattura e rappresenta un caso interessante per la verifica di tale criterio.

  L'operazione di fresatura presentata in Fig. 11 viene modellata utilizzando una simulazione tridimensionale.

  Solo una parte della fresa a spirale è stata modellata per ridurre il numero di elementi.

La mesh iniziale e la con fi gurazione iniziale sono mostrate in Fig. 12. Il modello numerico è composto da 32.875 nodi e 30.534 elementi di mattoni. La simulazione totale ha richiesto circa 5 ore e ha richiesto 80.000 passaggi espliciti da completare. I risultati sonofocalizzata sul terzo dente dello strumento di fresatura presentato in Fig. 12. In questa simulazione, i primi e i secondi denti creano trucioli che hanno differenze geometriche rispetto a quelli generati da tutti i denti successivi. Il terzo dente e ilquelli seguenti generano chip identici perché il processo diventa ciclico e stazionario. I risultati delle sollecitazioni von Mises e la formazione del truciolo sono mostrati in due fasi diverse durante la simulazione (figura 13).

  Quando un dente della fresa penetra nel pezzo, la banda di taglio primaria è chiaramente visibile (lato sinistro in Fig. 13). A questo punto, la con fi gurazione è la stessa di un taglio obliquo di un metallo ortogonale

Fig. 11. Operazione di fresatura tridimensionale.

modello. Quindi, il chip si rompe lungo la banda di taglio primaria a causa della velocità di rotazione dell'utensile e si verifica la frattura del materiale (lato destro in Fig. 13). La rottura si verifica vicino alla punta dello strumento e si propaga lungo ilbanda di taglio primaria sulla superficie del chip in contrasto con la formazione continua del truciolo in cui la rottura si propaga lungo una linea davanti alla punta dell'utensile. Un istante dopo, lo stesso dente esce dal pezzo in lavorazione e dal dente successivoentra a lavorare il prossimo chip. Solo un dente lavora il pezzo in un dato momento durante la simulazione; questo è un fenomeno ciclico che produce chip segmentati.

  Ulteriori ricerche devono essere eseguite per comprendere ogni fase dell'operazione di fresatura nello studio delle bande di taglio e delle forze di taglio.

  Conclusione

  In questo documento abbiamo presentato una procedura completa per la simulazione dell'operazione di taglio. Partendo dall'identificazione delle leggi costitutive e di danno del materiale, viene costruito un modello numerico, per il quale deve essereha sottolineato che la formazione del chip coinvolge il comportamento intrinseco del materiale, quindi porta un modello completo di ciò che viene chiamato "lavorabilità". Le indagini reali riguardano la simulazione della fresatura per cui ilil percorso della punta dell'utensile non è lineare e la simulazione del taglio per cui l'utensile non può essere considerato un corpo rigido.